一个无趣且粗糙的妹子衡量量化模型

花了3天时间折腾,终于把博客的各种东西都弄好了,包括:

  • 终于修复了不能写入图片或安装插件的bug;
  • 将Startssl的证书更换为Comodo的证书[1];
  • 开启了全站强制https;
  • 对hosting搬了家[2];
  • 博客将支持LaTeX,覆盖范围包括标题、文章和评论区;
  • 开启了相册,以后hule.me/gallary终于可以用了,容我慢慢添加图片。

不过,网站的访问速度仍然是慢的令人发指,各种缓存优化都没有用。hmmm…没时间再折腾了,先这样吧,物理要没时间看了。立贴为证,在看到场论之前不再折腾网站了。

咱们来聊聊正事。这篇博文的最初的题目是“一个无趣的建模”,起因是上学期折腾Mathematica时突然(zhongyu)无师自通学会了画3D图,于是突发奇想弄了个“筛选妹子的定量化标准”……

众所周知,在广大单身狗深夜卧谈时,讨论到要如何选择妹子,至少能从两方面入手:一方面是与生俱来的,不易改变的颜值和性格;另一方面是相对较易改变并且能使之能保持长久吸引力的气质[3]、内涵、知识、三观、等因素。于是我们可以定义一个简单的评分体系,以最常见的10分为满分对妹子进行打分[4]。

如果我们将颜值的分数记为\(x_1\),性格的分数记为\(x_2\),我们可以得到一个二维向量的膜:

\(x=\sqrt{x_1^2+x_2^2}\)

因为性格已经在“另一方面”中有所考量但又不完全相同,我们希望降低\(x_2\)的比重,于是不妨对先前定义的向量作如下小的修改:

\(x=\sqrt{\frac{c_0 x_1^2+x_2^2}{c_0+1}}\)    [5]

其中\(c_0\)是一个大于1的参数,例如4。

同样的,我们可以将第二部分的气质、内涵、知识、三观等因素分别记为\(y_1,y_2,y_3,y_4\),施以权重,我们可以得到一个高维向量的膜:

\(\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^4 c_i y_i^2}{\sum _{i=1}^4 c_i}}\)

其中 \(c_i\)是相应的参数,在这里我们不妨设\(c_1\)=\(c_2\)=\(c_3\)=\(\frac{c_4}{3}\) [6]。以上所有\(x_i,y_i\)满足

\(x_i, y_i \in [0,1]\)

我们得到了两个向量的膜,现在我们希望定义一个函数来完成我们的打分。在对各种函数只有有限的了解和简单的尝试之后,我试着定义了这样一个函数:

\(f(x,y):=16.487 e^{-0.75 e \left((x-1)^2+(y-1)^2\right)-0.5 x}\)    \(x,y \in [0,1]\)

其中,16.487的作用是使得\(f\)最终落在[0,10]上,幂的系数是用于调节图像的陡峭程度。为了略略降低颜值的比重,我增加一个参数项\(-0.5 x\)。

如果我们以8.5分为分界线,8.5分以上的妹子是“可接受的”,那么我们可以得到如下函数图像:

Screen Shot 2016-05-11 at 1.40.22 AM

可以看到,函数在高分段占的面积很大,意味着满足这些条件的妹子可能很多,这显然不符合实际。于是我们再增加一个参数项\(\left| x+y\right|/2\)来压低高分段比例。于是我们现在有:

\(f(x,y):=16.487\frac{\left| x+y\right|}{2} e^{-0.75 e \left((x-1)^2+(y-1)^2\right)-0.5 x}\)    \(x,y \in [0,1]\)

Screen Shot 2016-05-11 at 1.41.16 AM

Figure 3

满足8.5分以上的妹子只占了一小块,看来添加的参数起作用了。另外,细心的读者可以体悟图中四分之一椭圆的意义。

hmmm……,就是一个这样粗糙的模型。最后显然地,模型不能充分代表我的想法,但是作为某种标准的定量化体验,效果好像还是不错的。

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[1] 360收购Startssl后,Startssl的证书不再安全。

[2] 貌似Linux的hosting要比windows的好用很多。

[3] 这里的气质更多的是心理学词汇,不同于平常的意思;其实心理学上气质是与生俱来的,与性格类似,但是这里我还是把他部分重叠地放在这里来了。

[4] 如果你喜欢,显然你也可以对汉子打分。

[5] 这里的参数是为了x的范围落在[0,10],下同。

[6]因为三观包括世界观、人生观和价值观。

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